Contraction analysis of nonlinear systems and its application

Contractieanalyse van niet-lineaire systemen

Contractieanalyse is een methode om de veranderingen in een niet-lineair systeem te bestuderen, en in het bijzonder de stabiliteit van dergelijke systemen. In zijn promotieonderzoek bestudeerde Hao Yin geschakelde systemen en differentiaal-algebraïsche vergelijking (DAE) systemen met behulp van contractieanalyse. 

Yin gebruikte een transformatie om het contractieanalyseprobleem om te zetten in een stabilisatieanalyseprobleem. Deze transformatie houdt in dat virtuele systemen worden geïntroduceerd, die een sterke verbinding vertonen met de Jacobiaanse matrix van het vectorveld. Het analyseren van deze systemen vormt een aanzienlijke uitdaging vanwege de kenmerkende structuur van hun Jacobiaanse matrices. 

Wat betreft de geschakelde systemen stelde Yin een tijdsafhankelijke schakelwet vast om uniforme wereldwijde exponentiële stabiliteit (UGES) te garanderen. Het DAE-systeem pakte hij aan door het in te bedden in een ODE-systeem. Vervolgens wordt de UGES-eigenschap gewaarborgd door de matrixmaat te analyseren. Yin gebruikte deze aanpak om respectievelijk tijdinvariante geschakelde systemen en tijdinvariante DAE-systemen te stabiliseren. Dit omvat het ontwerpen van regels om systeemcontractiviteit te bereiken, waardoor ervoor wordt gezorgd dat de trajectenset het evenwichtspunt omvat. In een tweede toepassing stelt Yin het ontwerp van een tijdvariërende waarnemer voor door de uitvoer van het systeem te behandelen als een algebraïsche vergelijking van het DAE-systeem.

In zijn studie naar synchronisatieproblemen onderzocht Yin twee typen synchronisatiekwesties: het trajectvolgen van geschakelde oscillatoren en het vastzetten van toestandssynchronisatie. In het geval van geschakelde oscillatoren ontwierp hij een tijdafhankelijke schakelwet om ervoor te zorgen dat deze oscillatoren effectief het traject van een variërend systeem volgen. Wat betreft het probleem van het vastzetten van synchronisatie, definieerde hij oplosbare voorwaarden en, op basis van deze voorwaarden, maakte hij gebruik van contractietheorie om dynamische controllers te ontwerpen die garanderen dat synchronisatie wordt bereikt tussen de agenten.

Hao Yin voerde zijn onderzoek uit bij het Engineering and Technology institute Groningen (ENTEG), afdeling Discrete Technologie en Productie Automatisering, met financiering van het Chinese Scholarship Council. 

Proefschrift: https://hdl.handle.net/11370/12ebb494-50b7-41bd-9eba-0fe30c1f6989