Perfect matchings, Hamilton cycles, degree distribution and local clustering in hyperbolic random graphs

Eigenschappen van model voor complexe netwerken onderzocht

Markus Schepers bestudeerde een model van stochastische grafen en complexe netwerken, zoals voorgesteld door Krioukov et al. in 2010. In dit model zijn knopen willekeurig gekozen binnen een schijf in het hyperbolische vlak en twee knopen zijn aangrenzend als ze maximaal op een bepaalde hyperbolische afstand van elkaar af liggen. Eerder was al aangetoond dat dit model verschillende eigenschappen heeft die verband houden met complexe netwerken, waaronder een machtswetverdeling, ‘korte afstanden' en een niet-verdwijnende clusteringcoëfficiënt.

Schepers leidde de volledige limietverdeling van de graden af. Hij toonde aan dat de clusteringcoëfficiënt convergeert en gaf een expliciete expressie voor deze limiet. Verder liet hij zien dat de clusteringfunctie voor vaste graden convergeert en hij gaf een expliciete uitdrukking voor de limiet in gesloten vorm. Ook leidde hij het asymptotisch gedrag af voor groeiende graden.

Schepers liet zien dat er voor een bepaald bereik aan parameters asymptotisch vrijwel zeker geen perfecte koppeling noch Hamiltoncykel is, terwijl voor een ander bereik aan parameters er asymptotisch vrijwel zeker een perfecte koppeling en Hamiltoncykel is.

Het promotieonderzoek van Markus Schepers vond plaats bij de afdeling Stochastiek en Statistiek van het Bernoulli Instituut, met financiering van de RUG.

Proefschrift: http://hdl.handle.net/11370/d628f175-8f0d-4542-8129-2bab9d6cc6ef